Retour au cours

Mode Découverte Gratuit (Accès 1-Clic)

Vous profitez d'un accès libre aux premières leçons de ce cours. Créez un compte gratuit pour enregistrer votre progression et accéder aux quiz !

Créer un compte gratuit

اختزال كتابة كسرية

ما معنى اختزال كسر؟

تعريف

اختزال كسر هو كتابته على شكل كسر مساوٍ له بسطه ومقامه أصغر، وذلك بقسمة البسط والمقام على نفس القاسم المشترك.

مثال: في وصفة حلوى نحتاج إلى $\dfrac{8}{12}$ كوب من السكر. العدد $4$ يقسم $8$ و $12$:
$$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$$

8/12: ثمانية أجزاء من 12

2/3: نفس الجزء من الشريط، إذن 8/12 = 2/3

يمثّل الكسران $\dfrac{8}{12}$ و $\dfrac{2}{3}$ نفس الجزء من الشريط: الاختزال لا يغيّر قيمة الكسر.

قواعد قابلية القسمة: أداة للاختزال

لنعرف بسرعة إن كان عدد يقسم البسط والمقام، نستعمل قواعد قابلية القسمة:

يقبل القسمة على	إذا كان
$2$	رقم آحاده $0$ أو $2$ أو $4$ أو $6$ أو $8$
$5$	رقم آحاده $0$ أو $5$
$10$	رقم آحاده $0$
$3$	مجموع أرقامه يقبل القسمة على $3$
$9$	مجموع أرقامه يقبل القسمة على $9$

خطوات الاختزال

طريقة

نبحث عن عدد يقسم البسط والمقام معاً (باستعمال قواعد قابلية القسمة أو جداول الضرب).
نقسم البسط والمقام على هذا العدد.
نعيد العملية ما دام هناك قاسم مشترك غير $1$.
عندما لا يبقى قاسم مشترك سوى $1$، نقول إن الكسر غير قابل للاختزال.

مثال: اختزال $\dfrac{48}{72}$:
- $48$ و $72$ زوجيان: $\dfrac{48}{72} = \dfrac{24}{36}$؛
- $24$ و $36$ يقبلان القسمة على $12$: $\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}$؛
- $2$ و $3$ ليس لهما قاسم مشترك غير $1$: الكسر $\dfrac{2}{3}$ غير قابل للاختزال.

ملاحظة

يمكن الوصول إلى الكسر غير القابل للاختزال مباشرة إذا قسمنا على أكبر قاسم مشترك ($\dfrac{48}{72} = \dfrac{48 \div 24}{72 \div 24} = \dfrac{2}{3}$)، أو على مراحل كما في المثال: النتيجة واحدة.

تمارين تطبيقية محلولة

تمرين 1: اختزل $\dfrac{135}{180}$.
الحل: $135$ و $180$ يقبلان القسمة على $5$: $\dfrac{135}{180} = \dfrac{27}{36}$. ثم $27$ و $36$ يقبلان القسمة على $9$: $\dfrac{27}{36} = \dfrac{3}{4}$.

تمرين 2: اختزل $\dfrac{250}{1000}$.
الحل: القسمة على $10$: $\dfrac{25}{100}$، ثم على $25$: $\dfrac{1}{4}$.

تمرين 3: اختزل $\dfrac{84}{126}$.
الحل: القسمة على $2$: $\dfrac{42}{63}$؛ ثم على $3$: $\dfrac{14}{21}$؛ ثم على $7$: $\dfrac{2}{3}$.

تمرين 4: اختزل $\dfrac{150}{250}$.
الحل: القسمة على $10$: $\dfrac{15}{25}$، ثم على $5$: $\dfrac{3}{5}$.

تمرين 5: هل يمكن اختزال $\dfrac{7}{13}$؟
الحل: قواسم $7$ هي $1$ و $7$، و $7$ لا يقسم $13$. إذن $\dfrac{7}{13}$ غير قابل للاختزال.

تمرين 6 (وضعية): قطع عامل $45$ متراً من حبل طوله $60$ متراً. ما الكسر الذي يمثّل الجزء المقطوع؟ اختزله.
الحل: الجزء المقطوع هو $\dfrac{45}{60}$. القسمة على $15$: $\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}$، أي ثلاثة أرباع الحبل.

خلاصة

نختزل كسراً بقسمة بسطه ومقامه على نفس القاسم المشترك.
قواعد قابلية القسمة على $2$ و $3$ و $5$ و $9$ و $10$ تساعدنا على إيجاد هذا القاسم.
نتوقف عندما يصبح الكسر غير قابل للاختزال.

## ما معنى اختزال كسر؟ :::definition **اختزال** كسر هو كتابته على شكل كسر **مساوٍ له** بسطه ومقامه أصغر، وذلك بقسمة البسط والمقام على **نفس القاسم المشترك**. ::: مثال: في وصفة حلوى نحتاج إلى $\dfrac{8}{12}$ كوب من السكر. العدد $4$ يقسم $8$ و $12$: $$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$$ ```figure {"modele": "fraction", "parts": 12, "colorie": 8, "legende": "8/12: ثمانية أجزاء من 12"} ``` ```figure {"modele": "fraction", "parts": 3, "colorie": 2, "legende": "2/3: نفس الجزء من الشريط، إذن 8/12 = 2/3"} ``` يمثّل الكسران $\dfrac{8}{12}$ و $\dfrac{2}{3}$ نفس الجزء من الشريط: الاختزال **لا يغيّر** قيمة الكسر. ## قواعد قابلية القسمة: أداة للاختزال لنعرف بسرعة إن كان عدد يقسم البسط والمقام، نستعمل قواعد قابلية القسمة: | يقبل القسمة على | إذا كان | |:---:|:---| | $2$ | رقم آحاده $0$ أو $2$ أو $4$ أو $6$ أو $8$ | | $5$ | رقم آحاده $0$ أو $5$ | | $10$ | رقم آحاده $0$ | | $3$ | مجموع أرقامه يقبل القسمة على $3$ | | $9$ | مجموع أرقامه يقبل القسمة على $9$ | ## خطوات الاختزال :::methode 1. نبحث عن عدد يقسم البسط والمقام معاً (باستعمال قواعد قابلية القسمة أو جداول الضرب). 2. نقسم البسط والمقام على هذا العدد. 3. نعيد العملية ما دام هناك قاسم مشترك غير $1$. 4. عندما لا يبقى قاسم مشترك سوى $1$، نقول إن الكسر **غير قابل للاختزال**. ::: مثال: اختزال $\dfrac{48}{72}$: - $48$ و $72$ زوجيان: $\dfrac{48}{72} = \dfrac{24}{36}$؛ - $24$ و $36$ يقبلان القسمة على $12$: $\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}$؛ - $2$ و $3$ ليس لهما قاسم مشترك غير $1$: الكسر $\dfrac{2}{3}$ غير قابل للاختزال. :::remarque يمكن الوصول إلى الكسر غير القابل للاختزال **مباشرة** إذا قسمنا على أكبر قاسم مشترك ($\dfrac{48}{72} = \dfrac{48 \div 24}{72 \div 24} = \dfrac{2}{3}$)، أو **على مراحل** كما في المثال: النتيجة واحدة. ::: ## تمارين تطبيقية محلولة **تمرين 1:** اختزل $\dfrac{135}{180}$. **الحل:** $135$ و $180$ يقبلان القسمة على $5$: $\dfrac{135}{180} = \dfrac{27}{36}$. ثم $27$ و $36$ يقبلان القسمة على $9$: $\dfrac{27}{36} = \dfrac{3}{4}$. **تمرين 2:** اختزل $\dfrac{250}{1000}$. **الحل:** القسمة على $10$: $\dfrac{25}{100}$، ثم على $25$: $\dfrac{1}{4}$. **تمرين 3:** اختزل $\dfrac{84}{126}$. **الحل:** القسمة على $2$: $\dfrac{42}{63}$؛ ثم على $3$: $\dfrac{14}{21}$؛ ثم على $7$: $\dfrac{2}{3}$. **تمرين 4:** اختزل $\dfrac{150}{250}$. **الحل:** القسمة على $10$: $\dfrac{15}{25}$، ثم على $5$: $\dfrac{3}{5}$. **تمرين 5:** هل يمكن اختزال $\dfrac{7}{13}$؟ **الحل:** قواسم $7$ هي $1$ و $7$، و $7$ لا يقسم $13$. إذن $\dfrac{7}{13}$ غير قابل للاختزال. **تمرين 6 (وضعية):** قطع عامل $45$ متراً من حبل طوله $60$ متراً. ما الكسر الذي يمثّل الجزء المقطوع؟ اختزله. **الحل:** الجزء المقطوع هو $\dfrac{45}{60}$. القسمة على $15$: $\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}$، أي ثلاثة أرباع الحبل. :::retenir - نختزل كسراً بقسمة بسطه ومقامه على نفس القاسم المشترك. - قواعد قابلية القسمة على $2$ و $3$ و $5$ و $9$ و $10$ تساعدنا على إيجاد هذا القاسم. - نتوقف عندما يصبح الكسر غير قابل للاختزال. :::