الكتابات الكسرية لعدد

## الكتابة الكسرية لحاصل قسمة :::definition إذا كان $a$ و $b$ عددين طبيعيين و $b \neq 0$، فإن حاصل قسمة $a$ على $b$ يُكتب على **الشكل الكسري** $\dfrac{a}{b}$. - $a$ هو **البسط**؛ - $b$ هو **المقام**. ::: أمثلة: - $3 \div 4 = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$؛ - $7 \div 2 = \dfrac{7}{2} = 3{,}5$؛ - $2 \div 3 = \dfrac{2}{3}$، وهو عدد لا يُكتب كتابة عشرية مضبوطة ($2 \div 3 = 0{,}666\ldots$)، لذلك نحتفظ بالكتابة الكسرية $\dfrac{2}{3}$. :::remarque الكسر $\dfrac{a}{b}$ هو العدد الذي إذا ضربناه في $b$ نحصل على $a$: مثلاً $4 \times \dfrac{3}{4} = 3$. ::: ## الكتابة الكسرية لعدد عشري كل عدد عشري يُكتب على شكل كسر مقامه $10$ أو $100$ أو $1000$… :::methode 1. نكتب العدد دون فاصلة: نحصل على **البسط**. 2. المقام هو $10$ إذا كان بعد الفاصلة رقم واحد، و $100$ إذا كان بعدها رقمان، و $1000$ إذا كان بعدها ثلاثة أرقام. ::: أمثلة: - $3{,}75 = \dfrac{375}{100}$ (رقمان بعد الفاصلة)؛ - $0{,}04 = \dfrac{4}{100}$؛ - $12{,}3 = \dfrac{123}{10}$ (رقم واحد بعد الفاصلة)؛ - $0{,}125 = \dfrac{125}{1000}$. وبالعكس: $\dfrac{37}{10} = 3{,}7$ و $\dfrac{9}{100} = 0{,}09$. ## كسور متساوية :::propriete لا تتغير قيمة كسر إذا **ضربنا** (أو **قسمنا**) بسطه ومقامه في (على) نفس العدد غير المعدوم. ::: مثال: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{4}{10}$. ```figure {"modele": "fraction", "parts": 5, "colorie": 2, "legende": "2/5: جزءان ملوّنان من 5 أجزاء متساوية"} ``` ```figure {"modele": "fraction", "parts": 10, "colorie": 4, "legende": "4/10: نفس الجزء من الشريط، إذن 2/5 = 4/10"} ``` ## جمع كسرين لهما نفس المقام لجمع كسرين لهما نفس المقام، نجمع البسطين ونحتفظ بالمقام: $$\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4 + 3}{10} = \frac{7}{10}$$ وإذا كان أحد المقامين مضاعفاً للآخر، نكتب أولاً الكسرين بنفس المقام: $$\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$$ ```figure {"modele": "fraction", "parts": 10, "colorie": 7, "legende": "4/10 + 3/10 = 7/10"} ``` وبنفس الطريقة نطرح: $\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}$. ## من الحياة اليومية - **النقود:** $7{,}20$ دج $= \dfrac{720}{100}$ دج. - **السعة:** $250$ مل $= \dfrac{250}{1000}$ ل $= 0{,}25$ ل، أي ربع لتر. - **المسافة:** $1{,}5$ كم $= \dfrac{15}{10}$ كم $= \dfrac{3}{2}$ كم. ## تمارين تطبيقية محلولة **تمرين 1:** اكتب على الشكل الكسري حاصل قسمة $5$ على $8$، ثم أعط كتابته العشرية. **الحل:** $5 \div 8 = \dfrac{5}{8} = 0{,}625$. **تمرين 2:** اكتب على شكل كسر: $4{,}9$ ؛ $0{,}35$ ؛ $2{,}008$. **الحل:** $4{,}9 = \dfrac{49}{10}$ ؛ $0{,}35 = \dfrac{35}{100}$ ؛ $2{,}008 = \dfrac{2008}{1000}$. **تمرين 3:** أكمل: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{\ldots}{100}$. **الحل:** $4 \times 25 = 100$، إذن $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75$. **تمرين 4:** احسب $\dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{3}$. **الحل:** $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$، إذن $\dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{5}{6}$. :::retenir - حاصل قسمة $a$ على $b$ ($b \neq 0$) يُكتب $\dfrac{a}{b}$. - كل عدد عشري يُكتب على شكل كسر مقامه $10$ أو $100$ أو $1000$… - نحصل على كسر مساوٍ بضرب البسط والمقام في نفس العدد غير المعدوم. :::