# الدرس 2 : القوانين الثلاثة لنيوتن وتطبيقاتها في دراسة الحركات المستقيمة **المستوى:** السنة الثالثة ثانوي (3AS) — شعب الرياضيات، علوم تجريبية، وتقني رياضي. **المادة:** العلوم الفيزيائية. **إعداد:** الأستاذ المفتش العام للإducation Nationale (خبير إعداد مواضيع شهادة البكالوريا). --- ## 1. مدخل ومفاهيم أساسية تعتبر الميكانيكا الكلاسيكية (الميكانيكا النيوتونية - *Mécanique Newtonienne*) حجر الأساس في دراسة حركة الأجسام في مقياسنا المرئي (Macrocosmatique). قبل الشروع في صياغة القوانين الرياضية، يجب إرساء بعض المفاهيم الأساسية التي لا غنى عنها في تحرير أي جملة ميكانيكية وإجابة نموذجية لـ **شهادة البكالوريا (BAC)**: * **المرجع الجاليلي أو العطالي (*Référentiel Galiléen*):** هو كل مرجع ترتبط به معلم زماني ومكاني، تتحقق فيه "قوانين نيوتن". أهم المراجع المستخدمة في البرامج التعليمية هي: 1. *المرجع السطحي الأرضي (*Référentiel Terrestre*):* مرتبط بسطح الأرض، نعتبره غاليلياً لدراسة حركات قصيرة المدة (سقوط حر، حركة على مستوي...). 2. *المرجع المركزي الأرضي (الجيوستاتيكي - *Géocentrique*):* مبدأه مركز الأرض ومحاور موجهة نحو نجوم ثابتة، يُستخدم لدراسة حركة الأقمار الصناعية والأقمار الطبيعية. 3. *المرجع المركزي الشمسي (الهيلوستاتيكي - *Héliocentrique*):* مبدأه مركز الشمس ومحاور نحو نجوم ثابتة، يُستخدم لدراسة حركة الكواكب في المجموعة الشمسية. * **الجملة المدرسة (*Système étudié*):* القوة الخارجية والداخلية:** لتطبيق قوانين نيوتن، يجب أولاً تحديد الجملة المدرسة بدقة (جسم صلب، قطار، كرية...) وعزلها عن محيطها الخارجي لتحديد القوى الخارجية المؤثرة عليها فقط. --- ## 2. الدراسة النظرية والقوانين الرياضية/العلمية <div class="diagram-block my-6 text-center"> <img src="/media/course_assets/diagrams/diagram_70e49c364a.png" alt="حركة جسم صلب على مستو مائل وتمثيل القوى" class="rounded-xl shadow-lg border border-slate-200 dark:border-slate-700 mx-auto max-w-full" style="max-height: 480px;" /> <p class="text-sm text-slate-500 dark:text-slate-400 mt-2 font-medium">الشكل 4 : دراسة حركة جسم صلب على مستو مائل بزاوية alpha مع تمثيل الثقل ومركبتيه ورد الفعل وقوة الاحتكاك</p> </div> يستند بناء ميكانيكا نيوتن على ثلاثة قوانين أساسية تشكل الهيكل الرياضي والفيزيائي لحل جل مسائل البكالوريا: ### قانون العطالة (القانون الأول لنيوتن - *Première loi de Newton*) **النص:** في مرجع غاليلي، إذا لم تختل القوى المؤثرة على جملة ميكانيكية، أو إذا كانت محصلة القوى المؤثرة عليها معدومة ($\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$)، فإن مركز عطالتها $G$ إما أن يكون ساكناً أو في حركة مستقيمة منتظمة. رياضياً: $$\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \implies \vec{v}_G = \text{cte} \implies \vec{a}_G = \vec{0}$$ ### القانون الثاني لنيوتن (الأساسي في التحريك - *Deuxième loi de Newton*) **النص:** في مرجع غاليلي (عطالي)، الجبر الشعاعي لمحصلة القوى الخارجية المؤثرة على جملة ميكانيكية ذات كتلة $m$ (نعتبرها ثابتة) يساوي في كل لحظة جداء كتلة الجملة في شعاع تسارع مركز عطالتها $\vec{a}_G$: $$\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$$ *ملاحظة هامة للمصحح في البكالوريا:* يُشترط دائماً ذكر المرجع (المرجع غاليلي) والجملة المدرسة قبل كتابة هذه العلاقة لتجنب خصم النقاط. ### قانون الفعلين المتبادلين (القانون الثالث لنيوتن - *Troisième loi de Newton*) **النص:** إذا أثرت جملة ميكانيكية $A$ بقوة $\vec{F}_{A/B}$ على جملة ميكانيكية أخرى $B$ ، فإن الجملة $B$ تؤثر في نفس الوقت على الجملة $A$ بقوة $\vec{F}_{B/A}$ تعاكسها في الاتجاه وتساويها في الشدة: $$\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$$ --- ## 3. أمثلة تطبيقية محلولة خطوة بخطوة ### تطبيق 1: السقوط الشاقولي الحر لش جسم صلب (*Chute libre verticale*) نخلي أناقة من الهواء، ونترك جسماً صلباً كتلته $m$ يسقط بدون تشوب ابتدائي من ارتفاع معين في مرجع سطحي أرضي نعتبره غاليلياً. **الخطوات المنهجية للحل:** 1. **الجملة المدرسة:** الجسم الصلب (S). 2. **المرجع:** سطحي أرضي (نعتبره غاليلياً). 3. **القوى المؤثرة:** القوة الوحيدة المؤثرة هي ثقله $\vec{P}$ (بإهمال دافعة أرخميد والهواء). 4. **تطبيق القانون الثاني لنيوتن:** $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G \implies \vec{P} = m \vec{a}_G$ 5. **الإسقاط على محور شاقولي موجه نحو الأسفل $(Oz)$:** $P = m a_z \implies m g = m a_z \implies a_z = g$ بما أن التسارع $a_z = g = \text{cte}$ ، فالنظام في **حركة مستقيمة متغيرة بانتظام** (متسارعة بانتظام لأن $\vec{v} \cdot \vec{a} > 0$). --- ## 4. تمرين تدريبي نموذجي لـ شهادة البكالوريا (BAC) مع سلم التنقيط **النص:** يخضع جسم صلب $(S)$ كتلته $m = 200\,\text{g}$ لحركة مستقيمة على مستوى مائل به زاوية $\alpha = 30^\circ$ بالنسبة للمستوى الأفق، تحت تأثير قوة محرقة $\vec{F}$ موازية للمستوي وموجهة نحو الأعلى، وقوة احتكاك $\vec{f}$ نعتبرها ثابتة شدتها $f = 0{,}5\,\text{N}$. (نعتبر $g = 10\,\text{m/s}^2$). 1. مثل على الرسم القوى المؤثرة على الجسم $(S)$. (0,5 نقطة) 2. بتطبيق القانون الثاني لنيوتن في مرجع سطحي أرضي (يُعتبر غاليلياً)، أوجد عبارة تسارع مركز عطالة الجسم $a_G$ بدلالة $F, m, g, f$ والزاوية $\alpha$. (1,5 نقطة) 3. احسب قيمة التسارع $a_G$ علماً أن شدة القوة المحركة هي $F = 2{,}5\,\text{N}$. (1,0 نقطة) --- ### التصحيح النموذجي وسلم التنقيط المفصل 1. **التمثيل الشعاعي للقوى:** (0,5 ن) - الثقل $\vec{P}$ عمودي نحو الأسفل. - رد الفعل السطحي $\vec{R}$ (مركبته الناظمية $\vec{N}$ ومركبته المماسية الاحتكاكية $\vec{f}$ عكس جهة الحركة). - القوة المحركة $\vec{F}$ نحو الأعلى موازية للمستوي. *(يتم رسم الشكل بوضوح مع توجيه المحور الموازي للمستوي $(Ox)$ نحو الأعلى).* 2. **إيجاد عبارة التسارع $a_G$:** (1,5 ن) - الجملة المدرسة: الجسم $(S)$. (0,25 ن) - المرجع: سطحي أرضي غاليلي. (0,25 ن) - تطبيق القانون الثاني لنيوتن: $$\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G \implies \vec{P} + \vec{R} + \vec{F} = m \vec{a}_G \implies \vec{P} + \vec{N} + \vec{f} + \vec{F} = m \vec{a}_G$$ - بالإسقاط على المحور الموازي للمستوي $(Ox)$ الموجه في جهة الحركة: (0,5 ن) $$F - f - P \sin(\alpha) = m a_x$$ بما أن $P = mg$ ، فإن: $F - f - mg \sin(\alpha) = m a_G \implies a_G = \frac{F - f - mg \sin(\alpha)}{m}$ (0,5 ن) 3. **الحساب العددي:** (1,0 ن) - التحويلات: $m = 200\,\text{g} = 0{,}2\,\text{kg}$. - التطبيق العددي: $$a_G = \frac{2{,}5 - 0{,}5 - (0{,}2 \times 10 \times \sin(30^\circ))}{0{,}2}$$ $$\sin(30^\circ) = 0{,}5 \implies mg \sin(30^\circ) = 0{,}2 \times 10 \times 0{,}5 = 1\,\text{N}$$ $$a_G = \frac{2{,}5 - 0{,}5 - 1}{0{,}2} = \frac{1}{0{,}2} = 5\,\text{m/s}^2$$ - النتيجة مع الوحدة: $a_G = 5\,\text{m/s}^2$. (0,5 ن) --- ## 5. ملخص الختام ونصائح المفتش لتفادي الأخطاء الشائعة عزيزي الطالب، تذكر دائماً أن علامة الامتياز في مادة الفيزياء في شهادة البكالوريا لا تعتمد فقط على الحفظ، بل على **المنهجية العلمية الصارمة**: * **الخطأ الشائع رقم 1:** نسيان ذكر الجملة المدرسة والمرجع قبل كتابة $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$. هذا يكلفك غالباً خصم علامة كاملة في الجزء الأول من التمرين. * **الخطأ الشائع رقم 2:** الخلط في إشارات الإسقاط (لا سيما مركبة الثقل على المحاور المائلة، تذكر جيداً: على المحور الموازي للمستوي نستخدم $\sin(\alpha)$ أو $\cos(\alpha)$ حسب زاوية الميل المعطاة، واضبط إشارتك باتجاه المحور المختار). * **الخطأ الشائع رقم 3:** إهمال الوحدات أو عدم تحويل الكتلة من الغرام ($\text{g}$) إلى الكيلوغرام ($\text{kg}$). **نصيحة ذهبية:** ارسم دائماً معماً واقداً وموضحاً لجهات الحركة والقوى، فالرسم الواضح يجنبك الأخطاء الحسابية والمنهجية بنسبة كبيرة جداً. بالتوفيق في طريقك نحو مرتبة الشرف في بكالوريا 2027!