التعرف على الوضعيات التناسبية

## ما هي الوضعية التناسبية؟ :::definition نقول إن مقدارين **متناسبان** إذا حصلنا على قيم أحدهما **بضرب** قيم الآخر في **نفس العدد**. هذا العدد يُسمّى **معامل التناسبية**. ::: مثال: ثمن الكيلوغرام من البرتقال $150$ دج. | الكتلة (كغ) | $1$ | $2$ | $3$ | $5$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | الثمن (دج) | $150$ | $300$ | $450$ | $750$ | نحصل على كل ثمن بضرب الكتلة في $150$: الثمن **متناسب** مع الكتلة، ومعامل التناسبية هو $150$. ## كيف نتعرّف على جدول تناسبية؟ :::methode نحسب حاصل قسمة كل عدد من السطر الثاني على العدد المقابل له في السطر الأول: - إذا حصلنا على **نفس العدد** في كل الحالات: الجدول **جدول تناسبية**؛ - إذا اختلفت النتائج: الجدول **ليس** جدول تناسبية. ::: مثال 1: $\dfrac{150}{1} = \dfrac{300}{2} = \dfrac{450}{3} = \dfrac{750}{5} = 150$: جدول تناسبية. مثال 2: تعريفة موقف سيارات: $50$ دج للساعة الأولى، ثم $30$ دج لكل ساعة إضافية. | المدة (سا) | $1$ | $2$ | $3$ | |:---:|:---:|:---:|:---:| | المبلغ (دج) | $50$ | $80$ | $110$ | $\dfrac{50}{1} = 50$ لكن $\dfrac{80}{2} = 40$: النتيجتان مختلفتان، إذن المبلغ **ليس متناسباً** مع المدة. :::piege ليست كل وضعية «يزيد فيها مقدار عندما يزيد الآخر» وضعية تناسبية: في مثال الموقف، المبلغ يزيد مع المدة لكنه ليس متناسباً معها. ::: ## أمثلة من الحياة اليومية | الوضعية | تناسبية؟ | لماذا؟ | |:---|:---:|:---| | ثمن الخبز وعدد الخبزات (نفس سعر الخبزة) | نعم | نضرب عدد الخبزات في سعر الخبزة الواحدة | | محيط مربع وطول ضلعه | نعم | المحيط = الضلع × 4 | | قامة طفل وعمره | لا | لا يوجد عدد ثابت نضرب فيه العمر | | مبلغ فاتورة يتضمن مبلغاً ثابتاً للاشتراك | لا | المبلغ الثابت يجعل حاصل القسمة يتغيّر | ## تمثيل بياني لوضعية تناسبية إذا مثّلنا ثمن البرتقال بدلالة الكتلة، نلاحظ أن النقاط **على استقامة واحدة**، وأن الخط يمرّ بالنقطة التي توافق $0$ كغ و $0$ دج. ```graphique {"type": "courbe", "titre": "ثمن البرتقال بدلالة الكتلة", "serie": "الثمن (دج)", "etiquettes": ["0 كغ", "1 كغ", "2 كغ", "3 كغ", "4 كغ", "5 كغ"], "valeurs": [0, 150, 300, 450, 600, 750], "legende": "وضعية تناسبية: النقاط على استقامة واحدة مع المبدأ (150 دج للكيلوغرام)"} ``` ## تمارين تطبيقية محلولة **تمرين 1:** هل الجدول التالي جدول تناسبية؟ | عدد الكراريس | $2$ | $4$ | $6$ | |:---:|:---:|:---:|:---:| | الثمن (دج) | $90$ | $180$ | $270$ | **الحل:** $\dfrac{90}{2} = \dfrac{180}{4} = \dfrac{270}{6} = 45$: نعم، ومعامل التناسبية $45$ (ثمن الكراس الواحد $45$ دج). **تمرين 2:** ضلع مربع $3$ سم ومحيطه $12$ سم؛ ضلع مربع آخر $5$ سم. ما محيطه؟ هل المحيط متناسب مع طول الضلع؟ **الحل:** محيط المربع الثاني $5 \times 4 = 20$ سم. نعم، المحيط متناسب مع الضلع ومعامل التناسبية $4$. **تمرين 3:** عمر أحمد $6$ سنوات وقامته $115$ سم، وعمره $12$ سنة وقامته $150$ سم. هل القامة متناسبة مع العمر؟ **الحل:** لو كانت متناسبة لكانت قامته في $12$ سنة ضعف قامته في $6$ سنوات، أي $230$ سم. إذن القامة **ليست** متناسبة مع العمر. :::retenir - مقداران متناسبان إذا حصلنا على قيم أحدهما بضرب قيم الآخر في نفس العدد (معامل التناسبية). - نتحقق من جدول تناسبية بحساب حواصل القسمة: يجب أن تكون متساوية. :::