# # الدرس 1.2: جدول التناسبية ومعاملها أهلاً بكم يا أبطال الرياضيات! اليوم، سننظم الأعداد في جداول ونكتشف معًا "الرقم السحري" الذي يربط بينها. هذا الرقم سيجعل حل المشكلات اليومية، مثل حساب أسعار المشتريات أو المسافات، سهلاً وممتعًا. # # المفهوم الأول: ما هو جدول التناسبية؟ تخيلوا أنكم في المخبزة لشراء بعض الكرواسون اللذيذ. كلما اشتريتم عددًا أكبر، كان عليكم أن تدفعوا مبلغًا أكبر. جدول التناسبية هو ببساطة أداة رائعة لتنظيم هذه المعلومات بشكل واضح. **مثال:* * سعر الكرواسون الواحد هو 30 دينارًا جزائريًا without preceding blank line 1 with inconsistent column counts 5 without preceding blank line :-: with inconsistent column counts :-: without preceding blank line 30 with inconsistent column counts 150 | نلاحظ أن مقادير السطر الثاني (السعر) تتغير بنفس وتيرة مقادير السطر الأول (العدد). # # المفهوم الثاني: كيف نتأكد أن الجدول هو جدول تناسبية؟ لكي يكون الجدول جدول تناسبية، يجب أن تكون العلاقة بين السطرين "ثابتة". للتحقق من ذلك، نقوم بقسمة كل عدد من السطر الثاني على العدد الموافق له في السطر الأول. $$\displaystyle \frac{30}{1} = 30 \quad ; \quad \frac{60}{2} = 30 \quad ; \quad \frac{150}{5} = 30$$ بما أننا حصلنا على نفس النتيجة في كل مرة (30)، يمكننا القول بكل ثقة: **هذا جدول تناسبية**. # # المفهوم الأساسي: معامل التناسبية (الرقم السحري!) العدد الثابت الذي وجدناه في المثال السابق (30) يسمى **معامل التناسبية**. إنه المفتاح الذي يربط بين مقادير السطر الأول ومقادير السطر الثاني. نرمز له عادة بالحرف $k$ . القاعدة الذهبية لإيجاده هي: $$k = \displaystyle \frac{ \text{ مقادير السطر الثاني } }{ \text{ مقادير السطر الأول الموافقة لها } }$$ # ## كيف نستخدم معامل التناسبية؟ بمجرد أن نجد معامل التناسبية، يصبح إكمال أي جدول أمرًا سهلاً: * **للانتقال من السطر الأول إلى السطر الثاني:* * نضرب في معامل التناسبية ( $k$ ). * **للانتقال من السطر الثاني إلى السطر الأول:* * نقسم على معامل التناسبية ( $k$ ).  # # تطبيقات في حياتنا اليومية التناسبية ليست مجرد أرقام في جدول، بل هي موجودة حولنا في كل مكان! 1. **السرعة المتوسطة:* * عندما تسير سيارة بسرعة ثابتة، فإن المسافة التي تقطعها تكون متناسبة مع الزمن. معامل التناسبية هنا هو **السرعة المتوسطة* * ( $v$ ). $$\text{ المسافة المقطوعة } = \text{ السرعة } \times \text{ الزمن المستغرق }$$ 2. **النسب المئوية:* * عند حساب تخفيض بنسبة 20% على سلعة، فإن مبلغ التخفيض يكون متناسبًا مع السعر الأصلي. معامل التناسبية هنا هو النسبة المئوية مكتوبة على شكل عدد عشري. $$\displaystyle \text{ معامل التناسبية } = \frac{20}{100} = 0.2$$ $$\text{ مبلغ التخفيض } = \text{ السعر الأصلي } \times 0.2$$