# # الدرس 1.1: ما هي التناسبية؟ أهلاً بكم يا أبطال الرياضيات! هل سبق لكم أن قمتم بمضاعفة مقادير وصفة لتحضير كعكة أكبر؟ أو حساب ثمن 3 كيلوغرامات من التفاح إذا كنتم تعرفون ثمن الكيلوغرام الواحد؟ إذا كانت إجابتكم نعم، فأنتم قد استعملتم **التناسبية* * دون أن تشعروا! التناسبية هي ببساطة علاقة منطقية بين كميتين تتغيران بنفس الطريقة. # # ما هي وضعية التناسبية؟ نقول عن كميتين أنهما متناسبتان إذا كان الانتقال من قيم الكمية الأولى إلى قيم الكمية الثانية يتم عن طريق الضرب (أو القسمة) في نفس العدد. هذا العدد السحري يسمى **معامل التناسبية**. # ## جدول التناسبية أفضل طريقة لتنظيم وفهم وضعية تناسبية هي باستخدام جدول. لنأخذ مثال شراء البرتقال without preceding blank line 1 with inconsistent column counts 5 without preceding blank line--- with inconsistent column counts--- without preceding blank line 150 with inconsistent column counts 750 | لمعرفة ما إذا كان هذا الجدول يمثل وضعية تناسبية، نقوم بقسمة أعداد السطر الثاني على الأعداد الموافقة لها في السطر الأول: $$k = \displaystyle \frac{150}{1} = 150$$ $$k = \displaystyle \frac{300}{2} = 150$$ $$k = \displaystyle \frac{750}{5} = 150$$ بما أننا نحصل دائمًا على نفس العدد (150)، فهذا يعني أن الجدول يمثل وضعية تناسبية. العدد 150 هو **معامل التناسبية**. يمكننا استخدامه لإيجاد أي سعر لأي وزن! الصيغة العامة هي: $$\text{ الكمية 2 } = \text{ الكمية 1 } \times \text{ معامل التناسبية }$$ # # التمثيل البياني عندما نمثل وضعية تناسبية على معلم، نحصل دائمًا على **خط مستقيم يمر من المبدأ* * (النقطة التي إحداثياتها (0,0)).  # # تطبيقات من الحياة اليومية التناسبية ليست مجرد مفهوم نظري، بل نستخدمها يوميًا! # ## 1. السرعة المتوسطة المسافة المقطوعة متناسبة مع الزمن، ومعامل التناسبية هو السرعة المتوسطة (إذا كانت ثابتة). $$d = v \times t$$ حيث $$d$$ هي المسافة، $$v$$ هي السرعة المتوسطة، و $$t$$ هو الزمن. # ## 2. النسب المئوية عند حساب تخفيض أو زيادة بنسبة مئوية، فنحن في وضعية تناسبية. مثلاً، لحساب تخفيض 20% على سعر منتج: $$\text{ قيمة التخفيض } = \text{ السعر الأصلي } \times \displaystyle \frac{20}{100}$$ هنا، معامل التناسبية هو $$\frac{20}{100}$$ أو $$0.2$$ .