Back to Course

Mode Découverte Gratuit (Accès 1-Clic)

Vous profitez d'un accès libre aux premières leçons de ce cours. Créez un compte gratuit pour enregistrer votre progression et accéder aux quiz !

Créer un compte gratuit

1.1 مجموعات التعريف، شفعية دالة ومركز ومحور التناظر

المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية — السنة الثالثة ثانوي 3AS

يعد هذا المحور حجر الأساس في دراسة الدوال العددية للبكالوريا. لا يمكن الشروع في دراسة أي مسألة دون التحديد الدقيق لمجموعة التعريف $D_f$ وضبط عناصر التناظر (محور التناظر، مركز التناظر وشفعية الدالة).

1. القواعد المنهجية لتحديد مجموعة التعريف $D_f$

تُعرَّف الدالة $f$ على مجموعة الأعداد الحقيقية $x$ التي تجعل عبارتها الرياضية ذات معنى حقيقي. في المنهاج الجزائري، تنحصر الشروط الأساسية في ثلاث حالات رئيسية :

نوع الدالة	الشكل الرياضي	شرط الوجود ومجموعة التعريف $D_f$
دالة ناطقة (كسرية)	$$f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$$	المقام يختلف عن الصفر : $$D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid Q(x) \neq 0 \}$$
دالة جذر تربيعي	$$f(x) = \sqrt{U(x)}$$	ما تحت الجذر موجب أو معدوم : $$D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid U(x) \geq 0 \}$$
مركب كسر وجذر في المقام	$$f(x) = \frac{P(x)}{\sqrt{U(x)}}$$	ما تحت الجذر موجب تماماً : $$D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid U(x) > 0 \}$$

فخ منهجي متكرر في البكالوريا (سلم التنقيط 0.5 ن)

عند دراسة دالة تتضمن قيمة مطلقة أو جذراً لجداء مثل $f(x) = \sqrt{x^2 - 4x}$، يجب دوماً وضع جدول إشارة المعبّر عنه قبل استنتاج $D_f$. كثير من المترشحين يكتبون خطأً $x^2 - 4x > 0$ وينسون حالة الانعدام $[0, 4]$.

2. عناصر التناظر لمنحنى دالة $(C_f)$

محور التناظر (المستقيم ذو المعادلة $x = a$)

يكون المستقيم $(\Delta): x = a$ محور تناظر للمنحنى $(C_f)$ إذا وفقط إذا تحقق الشرطان :

من أجل كل $x \in D_f$ فإن : $$(2a - x) \in D_f$$
من أجل كل $x \in D_f$ فإن : $$f(2a - x) = f(x)$$

حالة خاصة : إذا كان $a = 0$ فإن الدالة زوجية ومحور التراتيب هو محور تناظرها ($f(-x) = f(x)$).

مركز التناظر (النقطة $\Omega(a, b)$)

تكون النقطة $\Omega(a, b)$ مركز تناظر للمنحنى $(C_f)$ إذا وفقط إذا تحقق الشرطان :

من أجل كل $x \in D_f$ فإن : $$(2a - x) \in D_f$$
من أجل كل $x \in D_f$ فإن : $$f(2a - x) + f(x) = 2b$$

حالة خاصة : إذا كانت $\Omega(0,0)$ مبدأ المعلم، فإن الدالة فردية ($f(-x) = -f(x)$).

Évaluation Formative 3 Questions BEM Seuil: 70%

اختبار تقييمي : مجموعات التعريف وشفعية الدالة وعناصر التناظر

تقييم تكويني دقيق لضبط شروط إيجاد مجموعة التعريف وإثبات مركز ومحور التناظر وفق نمط البكالوريا.

Passer le Quiz