مقارنة زاويتين وإنجاز مثيل لزاوية

## تذكير: ما هي الزاوية؟ :::definition **الزاوية** شكل يتكوّن من نصفي مستقيم لهما نفس المبدأ: - المبدأ المشترك هو **رأس** الزاوية؛ - نصفا المستقيم هما **ضلعا** الزاوية. ::: نسمّي الزاوية بثلاثة حروف، والحرف الأوسط هو الرأس: الزاوية $\widehat{xOy}$ رأسها $O$ وضلعاها $[Ox)$ و $[Oy)$. :::remarque **طول** ضلعي الزاوية في الرسم لا يغيّر الزاوية: الذي يحدّد الزاوية هو **انفراج** ضلعيها. ::: ## مقارنة زاويتين لمقارنة زاويتين نستعمل إحدى طريقتين: :::methode **بالورق الشفاف:** ننقل إحدى الزاويتين على ورق شفاف، ثم نضعها فوق الأخرى بحيث يتطابق الرأسان وضلع من كل زاوية. الزاوية التي يبقى ضلعها الثاني **خارج** الأخرى هي **الأكبر**. **بالمنقلة:** نقيس كل زاوية بالدرجات ثم نقارن القيسين. ::: مثال: زاوية قيسها $62°$ وزاوية قيسها $47°$. ```figure {"modele": "angle", "noms": "xOy", "mesure": 62, "legende": "الزاوية الأولى: α = 62°"} ``` ```figure {"modele": "angle", "noms": "xOy", "mesure": 47, "legende": "الزاوية الثانية: β = 47° (أصغر بـ 15°)"} ``` بما أن $62 > 47$، فالزاوية الأولى أكبر من الثانية، والفرق بينهما $62° - 47° = 15°$. ## إنجاز مثيل لزاوية **إنجاز مثيل** لزاوية هو رسم زاوية أخرى **لها نفس القيس**. :::methode **بالمدور (دون قياس):** 1. نرسم نصف مستقيم $[Pp)$. 2. نرسم بالمدور قوساً مركزه رأس الزاوية الأصلية $O$، فيقطع ضلعيها في $A$ و $B$. 3. نرسم بنفس الفتحة قوساً مركزه $P$ يقطع $[Pp)$ في $A'$. 4. نأخذ بالمدور البعد $AB$، ونرسم قوساً مركزه $A'$ بهذه الفتحة، فيقطع القوس السابق في $B'$. 5. نرسم نصف المستقيم $[PB')$: الزاوية $\widehat{A'PB'}$ مثيل للزاوية $\widehat{AOB}$. **بالمنقلة:** نقيس الزاوية الأصلية، ثم نرسم زاوية لها نفس القيس. ::: ```figure {"modele": "angle", "noms": "pOq", "mesure": 30, "legende": "المثيل: زاوية لها نفس القيس 30°"} ``` ## من الحياة اليومية - عقربا الساعة يشكّلان زاوية: عند الساعة الثالثة تماماً تكون الزاوية قائمة ($90°$). - في النجارة ننقل زاوية قطعة خشب إلى قطعة أخرى لتتطابقا، وهذا إنجاز لمثيل زاوية. ## تمارين تطبيقية محلولة **تمرين 1:** زاويتان: $\widehat{ABC} = 75°$ و $\widehat{DEF} = 105°$. أيّهما أكبر؟ وما الفرق؟ **الحل:** $105 > 75$، إذن $\widehat{DEF}$ أكبر، والفرق $105° - 75° = 30°$. **تمرين 2:** سمِّ الرأس والضلعين للزاوية $\widehat{MNP}$. **الحل:** الرأس $N$، والضلعان $[NM)$ و $[NP)$. **تمرين 3:** رسم أحمد زاوية ضلعاها طويلان، ورسمت سارة زاوية ضلعاها قصيران وانفراجهما أكبر. أيّ الزاويتين أكبر؟ **الحل:** زاوية سارة، لأن الذي يحدّد الزاوية هو انفراج الضلعين وليس طولهما. :::retenir - للزاوية رأس وضلعان، ونسمّيها بثلاثة حروف (الرأس في الوسط). - نقارن زاويتين بالورق الشفاف أو بقياسهما بالمنقلة. - مثيل زاوية هو زاوية لها نفس القيس، ونُنجزه بالمدور أو بالمنقلة. :::